加州理工学院数学专业本科怎么申请？先被学校录取、第一年全员修同一套核心课、第一年末才选专业，本地生、国际生（含中国考生）和转学生的录取方式与先修要求

加州理工学院（California Institute of Technology，简称 Caltech）在加州帕萨迪纳。官网把专业叫作“option”，学校分六个学术部门，其中一个叫“物理、数学与天文学部”（Physics, Mathematics & Astronomy），课程目录里数学专业由“数学系”开设；本文读到的页面没有逐条写明数学系属于哪个部门。应用与计算数学（ACM）专业所在的系是目录里写的“计算与数学科学系”（Computing & Mathematical Sciences）。下面按官网信息整理，分美国本地生、国际生（单列中国考生）和转学生三块写。计算机科学、经济学、工程等其他专业不在本文展开，本站另有专门文章。

一、数学专业有哪些方向

• 专业：官网专业列表里与数学直接相关的是 Mathematics（数学）和 Applied and Computational Mathematics（应用与计算数学，ACM）；另有信息与数据科学（Information and Data Sciences）等专业，本文不展开。课程目录在转学部分写学校授予理学士（Bachelor of Science）；本文读到的页面没有 B.A. 与纯数学、统计方向的区分。
• 数学专业的定位（课程目录）：让学生了解现代数学的概貌，介绍当前研究，并为纯数学或相关领域的深造做准备；学生学习代数、分析和几何的结构，以及组合与集合论的基础，学写完整的证明，使用计算工具。课程安排灵活。
• 数学专业必修（目录 2026-27）：Ma 2、Ma 3（或 Ma/ACM/IDS 140 a）、Ph 2 bc 或 Ph 12 bc、Ma 5 abc（抽象代数导论）、Ma 10（口头报告）、Ma 108 abc（经典分析）、Ma 109 abc（几何与拓扑导论）、离散数学或相关课程，另加 45 个学分单位的高阶数学课（Ma 110 到 190 或 ACM 95 以上）。须有 486 个学分单位及格，核心课程和专业必修都要修。
• ACM 专业：目录写这是把基础数学学习与大量应用结合的专业，应用领域包括流体力学、材料科学、数学生物学、工程应用、图像处理和数学金融等；要求包括 Ma 2、Ma 3、Ma 108 ab、CS 1、ACM 11、ACM 95 ab、ACM/EE 106 ab 等，课程须取得 C- 以上。想同时读第二个专业的要满足 ACM 全部要求，并与专业负责人商量，目录写“一般来说，批准取决于良好的学业表现和应付更重课业的能力”。
• 辅修：数学另设辅修（minor），要求 Ma 2、Ma 3 或同等课程、Ma 5abc / Ma 108abc / Ma 109abc 中两个三学期课程，加 18 个学分单位的数学课。
• 研究方向：目录列出数学系教师的研究方向，包括代数、代数几何、分析、组合、几何与拓扑、数理逻辑、数学物理、非交换几何和数论。官网称九成学生在校期间做研究，不管专业。

二、录取方式：先被学校录取，第一年末选专业

• 申请时不报专业：官网写“第一年末才声明专业”，每个一年级学生头两个学期上同样的课。补充文书里有一道必答题，请你写今天会选的一两个感兴趣领域（150 到 200 词），官网明说录取后没有义务按这个选。
• 没有按专业的名额：本文读到的页面没有写数学专业或各专业的名额限制，官网未公开，请向招生办确认。
• 声明专业与转专业的条件：官网读到的页面没有写第一年末选专业的申请程序、成绩条件，也没有写校内转入数学的门槛，官网未公开，请看课程目录或问学校的学业办公室。目录写了一个相关条件：学年末在数学与应用与计算数学课程上平均绩点低于 1.9 的学生，可能被拒绝继续修数学专业。
• 第一年的数学建议：目录写，考虑读数学专业的一年级学生要知道，系里强烈建议修 Ma 1 bc 的“分析路线”（analytical track）。

三、先修要求

• 高中课程：四年数学（含一年微积分）、一年物理、一年化学，生物建议修一年；四年英语；两年历史或社会科学（建议三年以上）。官网说，没有机会修完数学四年的学生（课程已修尽）不必有四年，但希望“尽可能多修数学，含一年微积分”。
• 学校没有开微积分、化学或物理时：申请人和辅导员要共同说明无法解决的原因，才可以用考试成绩或 Schoolhouse.world 的课程挑战代替：AP 微积分 AB、BC、化学、物理 1、2 或 C 得 5 分；IB 数学 HL、化学或物理（SL 或 HL）得 6 或 7 分（课程目录说 IB 数学 SL 不符合）；Schoolhouse.world 的 AP/大学微积分 BC、化学、物理 1 课程挑战。AP、IB 须在申请截止日前考完，Schoolhouse 证明在截止日后一周内交。官网的这页写的是“2026 年秋季入学申请人”的规则，请核对 2027 年秋季是否相同；另外，课程目录写 Schoolhouse 的微积分是“AP/大学微积分 AB 或 BC”，招生页写的是 BC，两处略有出入。
• 第一年必修数学：核心课程里 Ma 1 abc（一元与多元微积分、线性代数）所有人都要修。入学前的夏天，所有新生要做“基础评估”（Foundations Assessment，涵盖高中化学、物理、数学），它决定你进 Ma 1 a 的哪个班；想免修部分核心数学的，可以另参加夏天的数学免修考试，决定从哪里开始。AP/IB 抵免：目录写 AP 或 IB 课程的学分不是自动给的，由系里教师视情况决定，在每年秋季注册时发放；本文读到的页面没有逐门课列出的 AP/IB 抵免表，官网未公开，请问数学系。
• 国际课程：IB 要求修数学 HL，A-Level 要求修 A-Level 数学（国际生页面）。
• 数学竞赛：本文读到的页面没有写竞赛怎样被看待，官网未公开。

四、申请轮次、材料与标化（2027 年秋季）

• 两个轮次：限制性提前行动（Restrictive Early Action，REA，不具约束力，但不能同时申请其他学校的提前行动或提前决定，有例外）2026 年 11 月 1 日截止，材料 11 月 6 日前交齐，12 月中旬出结果；常规录取 2027 年 1 月 4 日截止，材料 1 月 10 日前交齐，3 月中旬出结果；回复截止 2027 年 5 月 1 日。另有 QuestBridge 通道。官网说两个轮次录取率差别很小，不建议为提高概率而报 REA。常规录取一段页面写的回复截止是“2026 年 5 月 1 日”，应是笔误，其他页面都写 2027 年。
• 申请与费用：通用申请（Common App）或 QuestBridge 申请，申请费 85 美元，可申请费用减免。
• 文书：加州理工专属问题每年夏天更新，2026-27 年度有必答的 STEM 学术兴趣题，一道“学习方式”短文（二选一，200 词内），两道“科学动力”短文（三选二，各 200 词内），一道“有趣问题”（100 到 150 词），以及选答的学术背景说明。官网写，教师会读到这些回答，可以讲得技术一些。
• 推荐信：两封老师推荐信加学校报告：一封来自 STEM 老师（招生页写微积分或更高、化学、物理或生物；课程目录写数学、化学、物理或生物），一封来自人文社科老师。国际生页面写 STEM 推荐信“数学（微积分或更高优先）、物理、化学或生物”。数学老师不是唯一选择，但也在列表中。
• 标化：必交 SAT 或 ACT，没有最低分数线，会超级成绩（superscore）；官网用“分档”方式：SAT 单科 780 到 800、750 到 770 两档只显示档位，低于 750 显示具体分数。AP 和 IB 考试成绩无论高低都要申报。
• 补充材料：可交研究论文或发表、STEM 或非 STEM 作品集，截止后通过申请门户提交。

五、美国本地生

• 学费：2026-27 学年住校本科生，学费 68,574 美元，杂费 2,655，住宿 12,711，餐饮 9,285，直接费用合计 93,225；书本材料 1,428、个人开销 3,969，间接费用合计 5,397。学校医保另计 5,388 美元（有同等保险可不买），新生一次性交 600 美元迎新费。费用页只列了这一组数字，没有区分州内外，也没有州内居民优先录取的说明，官网未公开。
• 资助：学校说满足 100% 的已证明需求，对美国学生录取不考虑家庭支付能力（need-blind，含无证件学生和 DACA）。资助只看需求，不设优秀奖学金（官网明说）。官网称，年收入低于 10 万美元的大多数家庭（资产一般）可期待覆盖学费、杂费、住宿和餐饮的无贷款方案；低于 20 万美元的大多数家庭可期待覆盖学费。2026 年入学班的平均助学金略低于 69,000 美元。
• 院系奖学金与本科研究：数学系专门的奖学金，官网读到的页面没有写，官网未公开。官网写，九成学生在校做研究；暑期有研究学期可选。

六、国际生

• 定义与审核：国际申请人指不是美国公民或永久居民、且在美国以外读中学的学生。除资助需求外，申请与审核方式和其他申请人相同。所有材料必须是英文，非英文的要交原件和英文翻译，缺任何一份翻译都不会审核。
• 英语要求：母语不是英语、且中学教学语言不是英语的都要交：雅思总分 7、各项 7；托福 2026 年 1 月 21 日前考的总分 100、各项 25；1 月 21 日及以后考的总分 5、各项 5；多邻国 130、各项 130。须在申请截止前考完。教学语言是英语的非母语学生，官网“强烈建议”交。另建议提交 InitialView 面谈和写作样本，不计分、不替代英语成绩。
• 资助：国际生申请人需在申请时同时申请资助，并确认资助意向声明；官网写，一年级没申请或没拿到资助，之后不能再申请（加拿大和墨西哥公民可能例外）。学校对国际生考虑资助需求（need-aware），因为国际生资助总额有限；官网同时写学校满足已录取学生已证明的全部需求，覆盖学费、住宿、餐饮、书本、杂费和个人开销。
• 课程体系：IB 要求数学 HL；A-Level 要求 A-Level 数学；印度学生要交十年级和十二年级的邦统考或 CBSE 成绩。如果只在最后两年学 STEM 课（如 A-Level），要求前两年有两门英语和两门社会科学。
• 成绩单：学校直接寄出的官方成绩单，写明课程名称、成绩和预估成绩，不需要自己换算成美国制。

七、中国考生

• 高考：本文读到的官网页面没有写高考成绩怎么用，官网未公开，请向招生办（官网列出的联系方式）确认。
• 成绩单与认证：按国际生要求交学校直接寄出的官方成绩单（含预估成绩）和英文翻译；官网未写中国专用的会考材料、认证机构或面试要求，请向招生办确认。
• 课程要求：同上的数学、物理、化学要求；国际课程（IB 数学 HL、A-Level 数学）有专门写法；中国高中课程体系的对应关系官网未公开。
• 英语与资助：见上一节，中国考生按国际生英语成绩和需求考虑资助的规定办理。

八、转学生

• 资格：已完成中学教育、之后在大学修过课程并有学分的学生；只收秋季入学，只招进二年级或三年级（目录写不招四年级）；已经拿到学士学位的不能转学。
• 时间：转学页面写 2027 年 2 月 1 日截止，转学入学考试 2 月 15 日交，4 月中旬出结果，6 月 1 日回复；但页面同时写“2027 年秋季的申请和要求将在深秋发布，下面是 2026 年秋季申请人的要求”，所以请核对 2027 年秋季入学的最新日期。目录则写 2 月 1 日前递交、“5 月初”通知，与招生页的“4 月中旬”不一致。
• 材料：申请费 85 美元；数学与物理入学考试（各 4 小时，在家自测，不能使用资料和计算器）；两封大学教师推荐信，来自数学、科学或工程教授；所有大学和中学的官方成绩单；不需要提交 SAT 或 ACT，学校不看。入学考试涉及的内容有一元与多元微积分、线性代数、经典力学、电磁学与统计物理、狭义相对论。
• 学分：被录取后才确定哪些课能转学分、算几年级；学校提供预估，但最终由注册办和教师逐门评审，所以无法在录取前回答具体课程是否被接受。转学生要在校至少六个学期，至少在 Caltech 修满 216 个学分单位（不含数学与科学核心课程）。转学生可以选所有本科专业，需要满足所选专业的全部要求。
• 国际转学：英语成绩雅思 7、托福 100（各项 25）、多邻国 130；国际转学生没有资助，须自付全部费用，并确认不符合任何需求型资助。
• 3/2 合作计划：与官网列出的 13 所文理学院合作（如 Pomona、Reed、Wesleyan 等），4 月 1 日截止，要求至少一年基于微积分的物理和数学（含多元微积分和微分方程）和一年化学。

申请清单

美国本地生：

• 高中修满四年数学（含微积分）、物理、化学；11 月 1 日（REA）或 1 月 4 日（常规）前申请，交 SAT 或 ACT
• 两封老师推荐信（一封 STEM、一封人文社科）；写好专属文书
• 入学前夏天做基础评估；第一年末再选数学或 ACM 专业

国际生（含中国考生）：

• 雅思 7、托福新版 5 或多邻国 130（教学语言非英语时）；所有材料附英文翻译
• 申请时一并提出资助申请；之后不能补申请
• 向招生办确认高考成绩是否可用

转学生：

• 修完微积分、线性代数、力学和电磁学；备好 2 月 1 日的申请和 2 月 15 日的入学考试；核对 2027 年秋季入学的日期

信息来源：加州理工学院官网 专业与辅修；第一年；一年级学术要求；一年级申请材料；截止日期；标化考试；补充文书；国际申请人；转学截止；转学申请材料；转学入学考试；国际转学；费用与资助；费用预算；目录：数学专业；目录：应用与计算数学专业；目录：数学系研究方向；目录：一年级招生；目录：转学招生；目录：核心课程。申请日期为 2027 年秋季入学，费用为 2026-27 学年，以加州理工学院官网最新发布为准。