IB 数学怎么考：先分清 AA 和 AI、SL 和 HL，再把数学探究拿稳

IB 数学有两门课、两个级别，一共四种组合：分析与方法（Analysis and Approaches，简称 AA）和应用与解读（Applications and Interpretation，简称 AI），各有标准级（SL）和高级（HL）。四种组合的考法差别不小，备考重点也不一样。这篇先讲清楚每种组合考什么、怎么计分，再说试卷和内部评估（数学探究）分别怎么练。另外，IB 数学即将换新大纲，文中也会说明哪些学生会受影响。

先说一件事：2029 年起换新大纲

按 IB 公布的课程更新：新版的 AA 和 AI 课程于 2027 年 2 月发布，2027 年 8 月开始教学，2029 年 5 月首次考试。也就是说，2027 年 8 月以前开始 DP 的学生，考的仍然是现行大纲。

新大纲的改动幅度不大：课程内容有删减、没有新增；试卷题量和总分略有减少（比如 HL 的 Paper 3 从 1 小时 15 分钟缩短到 1 小时）；内部评估仍然是数学探究，SL 和 HL 改用同一套评分标准。下面的内容以现行大纲为主，大部分备考方法对新大纲同样适用。

四种组合怎么考

四种组合的共同点是：内部评估（数学探究）都占 20%，其余 80% 来自考试。

计算器的规定是两门课最大的区别之一：

• AA：Paper 1 不能用计算器，Paper 2 和 Paper 3 可以用。
• AI：所有试卷都要求使用图形计算器。

HL 的 Paper 3 是长篇的问题解决题：题量少、每题很长，通常一步步引导你探索一个问题。

和其他 IB 科目一样，数学每一科拿 7 分的分数线是每次考试阅卷后才定的，没有固定的百分比（IB 分数线怎么定，我们在IB 高分那篇文章里讲过）。

AA 和 AI 的备考重点不一样

AA：Paper 1 靠手算功底

AA 偏重代数、函数和微积分的推导。Paper 1 不能用计算器，考的是纯手算：化简、解方程、三角函数的精确值、对数和指数运算、求导和积分。很多学生的问题不是不会，而是算得慢、算错。

练法：Paper 1 的题要在不用计算器的前提下反复练，特别是精确值（不要写成小数）、根式和分数的化简。把自己常犯的计算错误记下来——符号、括号、约分——每次做完先按清单检查。

AI：计算器是主要工具，读懂结果更重要

AI 偏重数学建模和统计分析，所有试卷都要用图形计算器。这意味着：

• 计算器必须用得非常熟。回归拟合、解方程、统计检验、概率分布计算，都要能在考场上快速、准确地操作。
• 重点在于解释结果。AI 的题目经常要求你在题目情境中解释一个结果是什么意思、模型是否合理、有什么局限。算出数字只是第一步。

练法：做题时把每一步用计算器的操作记下来，形成自己的“操作清单”；每道题算完，用一两句话解释结果在情境中的含义。

HL 的 Paper 3：练“跟着题目走”

Paper 3 的长题一般由一连串小问组成，前面的小问是后面的铺垫。练习时注意：前面的小问即使没做出来，后面的小问往往也可以利用题目给出的结论继续做；“证明”类的小问要把推导写完整。

答题的几个通用规则

• 精度。除非题目另有要求，数值答案要给出精确值，或保留三位有效数字。注意是三位有效数字，不是三位小数。
• 写出过程。IB 数学的评分细则通常分方法分和结果分，答案错了，过程对仍然可能拿到部分分；只写一个答案，错了就一分没有。用计算器得出的结果，也要写出你用了什么方法、解的是哪个式子。
• 熟悉公式册。考试会提供公式册，考前要清楚里面有什么、没有什么，考场上才知道哪些公式可以直接查。

数学探究（IA）：20% 的分数，提前就能拿稳

数学探究是一篇围绕你感兴趣的数学话题写的报告，建议篇幅在 12 到 20 页之间。现行大纲的评分标准有五项，满分 20 分：

几点建议：

• 题目要窄。“研究某个现象的数学模型”比“数学在生活中的应用”好写得多。一个能在 20 页以内讲透的问题，才能拿到高分。
• 数学运用占分最多。E 项有 6 分，要求数学的深度和你的课程级别相称。HL 学生只用到 SL 的数学，这一项很难拿高分；但也不要为了“显得难”去用自己不理解的数学。
• 个人投入不是加一段“我为什么喜欢这个话题”。它体现在整篇报告里：你自己收集的数据、自己做出的选择、自己提出的问题。
• 反思要具体。不是“我学到了很多”，而是：这个模型在哪里不适用？如果换一种方法会怎样？结果和预期不符的原因是什么？
• 老师给的分会被 IB 抽样复核。所以要对照评分标准逐项检查，而不是只看老师的打分。

很多学校把 IA 的截止时间安排在第二年上学期，正好和申请季、EE 挤在一起（具体以学校安排为准）。能在第一年暑假就确定题目、做完主要的数学部分，第二年会轻松很多。

一个可以照着做的练习节奏

1. 学一章，做一章的真题。往年真题和评分细则按章节练，严格按评分细则给自己打分。学校如果订阅了 IB 官方的题库（Questionbank），可以按知识点筛题。
2. 第二年下学期做整套试卷。按考试时间、按试卷要求（能不能用计算器）完整地做，Paper 1、Paper 2、Paper 3 都要练。
3. 错题分三类：概念不会、计算出错、会做但过程没写到评分细则要求。第三类最容易改。

选 AA 还是 AI、选 SL 还是 HL，要看你将来申请的专业。不少理工科和经济类专业对 IB 数学的课程和级别有明确要求，选课前一定要查清楚目标大学的要求。我们在这篇文章里讲过 HL 和 SL 的选课思路。

最后

IB 数学的高分，一半在平时：20% 的数学探究可以提前拿稳，章节练习要按评分细则打分；另一半在考场：AA 考手算功底，AI 考计算器和解释能力，HL 还要多一张长题试卷。弄清楚自己考的是哪一种组合，再把力气用在对的地方。

如果你不确定自己在哪一张试卷上失分最多，或者 IA 选题拿不定主意，可以先做一次诊断，我们的老师会按 IB 的评分标准帮你分析。

核对说明：本文的考试构成、计算器规定、新大纲时间表与改动、数学探究评分项，于 2026 年 9 月 26 日核对。IB 官网（ibo.org）设有人机验证，我们没有直接抓取其页面，相关信息通过搜索结果中的 IB 官方页面摘要，并结合多个来源交叉核对；具体以 IB 官方发布的大纲和学校的安排为准。

参考来源：

• IB：Mathematics: analysis and approaches updates（新大纲时间表与改动）
• IB：Mathematics: applications and interpretation updates
• IB：Subject brief – Mathematics: analysis and approaches
• IB：Subject brief – Mathematics: applications and interpretation
• IB：Mathematics: analysis and approaches guide（现行大纲，2021 年首考）